Анимация механизмов с двумя и более степенями свободы методом А. Б. Иванова
Поясняющий пример.
Механизм,который состоит из кривошипа,двух шатунов и ползуна,
приводится в движение кривошипом. Найти все положения механизма
за один полный оборот кривошипа.
Будем использовать предложенный А.Б. Ивановым метод,который
состоит в следующем.
Выберем из шести координат,определяющих положение механизма,
две,например, одну из координат конца кривошипа(х1) и координату
ползуна(х6).Чтобы перевести звенья механизма из положения,которое
он занимает в момент времени t и которое соответствует значениям
двух координат х1, х6 , в положение бесконечно близкое, которое он
занимает в момент времени t +dt,и которое соответствует координатам
x1+dx1 ,x6+dx6 ,можно поступить следующим образом.
Сначала зафиксируем координату х1,т.е. к четырем уравнениям
геометрических связей добавим пятое уравнение х1=0,и переместим
ползун на величину dx6.Тогда х6 увеличится,а х1 не изменится.Затем
переместим конец кривошипа на величину dx1,и зафиксируем ползун
,т.е.пятым уравнением теперь будет х6=0.
Повторяем эту процедуру до тех пор,пока не найдем все положения
механизма.
Отметим,что поскольку две координаты из шести выбираются произвольно
и произвольно устанавливается порядок их чередования,то существует
множество решений,два из которых представлены на анимациях.

Отредактировано пользователем 30 сентября 2014 г. 17:10:25(UTC)  | Причина: Не указана

Вращающийся двухзвенный манипулятор

Отредактировано пользователем 20 октября 2015 г. 16:22:02(UTC)  | Причина: Не указана

Выбрал комбинацию поочередных закреплений,которая заставляет концевую точку манипулятора проходить всю траекторию:

Просто шаг выбран достаточно крупным, да и не самая удачная траектория из бесконечного множества возможных.

Расскажу как можно использовать метод в linux. Во-первых есть замечательный smath, который считает и численно, и символьно. Символьные вычисления можно делать и в maxima. Файлы имеют расширение wxm, каждый шаг выполняется по ctrl+ent. Осталось рунге и графика. Это делаю в octave. Файлы имеют расширение m, в версии 3.8 есть появился графический редактор, можно и через консоль достаточно дать адрес файла.

Отредактировано пользователем 3 апреля 2015 г. 19:32:02(UTC)  | Причина: Не указана

Сделаем анимацию точки центра окружности, x1 поменяется на x1+t. Не смог это сделать в octave, сделал в с++, но главное это скорость. 1е7 за 2 сек. К сожалению не знаю, как анимировать это, поэтому уменьшаю кол-во до 5е5 и скармливаю octave.

Отредактировано пользователем 3 апреля 2015 г. 22:01:38(UTC)  | Причина: Не указана

Алексей, Ваши анимации как симуляции, потрясающие. У меня есть цель освоение с. Ber7 сделал анимацию, выбирая шаг по какому-то алгоритму. В определителях содержатся сомножители x1 и x6 соответственно. Я просто возьму и буду в цикле и буду поочередно умножать первую систему на cos(20*i/N), вторую на .5 +.5*sin(i*N), i-шаг, N=5e5. Приведу длины для проверки. Кстати можно ли говорить о вероятной траектории?

Отредактировано пользователем 7 апреля 2015 г. 22:38:31(UTC)  | Причина: Не указана

Замечание к #13. Показаны квадраты длин. Попробуем расширить пример из #11. Длины 2.5 и 2.5. Начальные координаты {-1,0,.5,2,2,0}. Интересно увеличение радиуса окружности, на картинке показаны координата по y, большая единицы для крайней левой точки.

Числа 13 и 11 это номера записей от 7.04 22:35 и от 3.04 21:50. Система из 11 записи получена модификацией плоского трехзвенного манипулятора1 из 2-ой. Начальные точки {.0361,.3984,.5334,.734,.5142,.9532}. Четвертое уравнение изменено на x[5]*x[5]/.64+(x[6]-.65)*(x[6]-.65)/.3=0.7195. Прилагаю "новую" анимацию и проверку длин.

Рабочий орган манипулятора перемещается от одной позиции обработки детали к другой.
1.По прямолинейным траекториям

2.По аппроксимирующей кривой